[2016년 정발고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=7x ^{2} -14x+9], [eqn: B= x^2 +3x+2]에 대하여 [eqn: A+B]를 계산하면?

③

① [eqn: 7x^2 -11x+11]	② [eqn: 7x^2 -11x+12]

③ [eqn: 8x^2 -11x+11]	④ [eqn: 8x^2 -17x+11]

⑤ [eqn: 8x^2 -17x+12]

다음은 제곱근이 포함된 식을 계산한 것이다. 계산 과정에서 처음으로 잘못된 곳은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

②

[eqn: { -4} over {25 } = { 4} over {-25 }]

[eqn: rarrow] [eqn: sqrt { { -4} over { 25} }= sqrt { { 4} over {-25 } }]	[eqn: cdots] ①

[eqn: rarrow] [eqn: { sqrt { -4} } over {25 } = { sqrt { 4} } over { sqrt { -25} }]	[eqn: cdots] ②

[eqn: rarrow] [eqn: { 2i} over {5 } = { 2} over { 5i}]	[eqn: cdots] ③

[eqn: rarrow] [eqn: 2i TIMES5i = 5 TIMES 2]	[eqn: cdots] ④

[eqn: rarrow]  [eqn: -10 =10]	[eqn: cdots] ⑤

보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

①

ㄱ. [eqn: LEFT ( 3+ sqrt { 2} i RIGHT ) + LEFT ( 3- sqrt { 2}i RIGHT ) =6]

ㄴ. [eqn: LEFT ( 2+i RIGHT )- LEFT ( 4-5i RIGHT ) =-2+6i]

ㄷ. [eqn: LEFT ( 1+4i RIGHT ) LEFT ( 1-4i RIGHT )=-15]

ㄹ. [eqn: { 2+3i} over {3+4i }= { 18} over {25 }- { 1} over {25 }i]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

이차함수 [eqn: y=2x^2 +4x-k]의 그래프가 [eqn: x]축과 접할 때, 실수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

연립일차방정식 [eqn: {cases{x+y=11# y+z=12#z+x=13}}]을 만족하는 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여  [eqn: x+yz]의 값은?

③

① [eqn: 37]	② [eqn: 39]	③ [eqn: 41]

④ [eqn: 43]	⑤ [eqn: 45]

등식 [eqn: LEFT ( 2k+3 RIGHT )x+ LEFT ( 5-k RIGHT )y-10k+11=0]이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: xy]의 값은?

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 9]

다항식 [eqn: 2x^3 -3x^2 +6]을 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q LEFT ( x RIGHT )], 나머지를 [eqn: R]이라 할 때, [eqn: Q LEFT ( 2 RIGHT ) +3R]의 값은?

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

다음 중 다항식 [eqn: LEFT ( x^2 -3x RIGHT ) LEFT ( x^2 -3x-2 RIGHT )-8]의 인수가 아닌 것은?

⑤

① [eqn: x-1]	② [eqn: x-2]	③ [eqn: x-4]

④ [eqn: x^2 -3x-4]	⑤ [eqn: x^2 -3x-2]

이차방정식 [eqn: ax^2 -2x+b =0]의 한 근이 [eqn: -1+5i]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이고 [eqn: i= sqrt { -1}]이다.)

⑤

① [eqn: 28]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: -25]	⑤ [eqn: -27]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 3]에서 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) =x^2 -4x+k]의 최솟값이 [eqn: -2]이다. 이차함수 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]의 최댓값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: Mk]의 값은? (단, [eqn: k]는 상수이다.)

④

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

이차방정식 [eqn: x^2 + LEFT ( a^3 -3a^2 -a+3 RIGHT )x-a=0]의 두 실근의 절댓값이 같고 부호가 서로 다르도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 합은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3 - LEFT ( a+2 RIGHT )x^2 +a+1 =0]이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱은?

②

① [eqn: -5]	② [eqn: - { 5} over { 2}]	③ [eqn: {1} over { 2}]

④ [eqn: { 5} over { 2}]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3 -1 =0]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때,
[eqn: 1+ bar{omega } + LEFT ( bar{omega } RIGHT ) ^{2} + LEFT ( bar{omega } RIGHT ) ^{3} +` CDOTS `+ LEFT ( bar{omega } RIGHT ) ^{2015} + LEFT ( bar{omega } RIGHT ) ^{2016}]
을 간단히 하면? (단, [eqn: bar { omega }]는 [eqn: omega]의 켤레복소수이다.)

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: bar { omega }]

④ [eqn: LEFT ( bar { omega } RIGHT ) ^2]	⑤ [eqn: bar { omega } +1]

사차방정식 [eqn: x^4 -x^3 -7x^2 +x+6=0]의 네 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma], [eqn: delta]라 할 때, [eqn: LEFT ( 2- alpha RIGHT ) LEFT ( 2- beta RIGHT ) LEFT ( 2- gamma RIGHT ) LEFT ( 2- delta RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 12]

등식 [eqn: LEFT ( 1-i RIGHT )^2n = -2^n]을 만족하는 [eqn: 50] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수는? (단, [eqn: i= sqrt { -1}])

⑤

① [eqn: 9]개	② [eqn: 10]개	③ [eqn: 11]개

④ [eqn: 12]개	⑤ [eqn: 13]개

연립이차방정식 [eqn: {cases{2x ^{2} -6xy+y ^{2} =15#2x ^{2} -2xy-3y ^{2} =-5}}]를 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: {x } over {2y }]의 값은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: - { 1} over { 4}]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

삼각형의 세 변의 길이가 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]이고
[eqn: a^3 -ab^2 +b^3 -ba^2 -ac^2 +2b^2 c+bc^2 =2abc]
를 만족시킬 때, 이 삼각형은 어떤 삼각형인가?

④

① 정삼각형

② [eqn: a]가 빗변인 직각삼각형

③ [eqn: b]가 빗변인 직각삼각형

④ [eqn: a=b]인 이등변삼각형

⑤ [eqn: a=c]인 이등변삼각형

서술형

[eqn: alpha + beta =3], [eqn: alpha beta =-2]일 때, 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 13]

(2) [eqn: ±11 sqrt {17}]

(3) [eqn: 2x ^{2} -34x+104=0]

(1) [eqn: alpha^2 + beta^2]의 값을 구하여라.

(2) [eqn: alpha^3 - beta^3]의 값을 구하여라.

(3) [eqn: alpha^2 + beta^2], [eqn: LEFT ( alpha beta RIGHT )^2]을 두 근으로 하고 이차항의 계수가 [eqn: 2]인

이차방정식을 구하여라.

두 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )], [eqn: g LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x+2]로 나누었을 때의 나머지는 각각 [eqn: 2], [eqn: -5]이고, [eqn: x-3]으로 나누었을 때의 나머지는 각각 [eqn: 5], [eqn: 2]이다. 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: {3} over {5} x+ {16} over {5}]

(2) [eqn: 6]

(1) 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: x^2 -x-6]으로 나누었을 때의 나머지를

구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

(2) 다항식 [eqn: f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT )]를 [eqn: -x^2 +x+6]으로 나누었을 때의

나머지를 [eqn: R LEFT ( x RIGHT )]라 할 때, [eqn: R LEFT ( 2 RIGHT )]의 값을 구하는 풀이과정과

답을 쓰시오.

어느 커피 가게에서 커피 한 잔의 가격이 [eqn: 3000]원일 때, 하루 평균 [eqn: 50]잔의 커피가 팔린다고 한다. 이 커피 한 잔의 가격을 [eqn: x%] 내리면 커피의 하루 판매량이 커피 한 잔의 가격이 [eqn: 3000]원일 때의 하루 평균 판매량에 비해 [eqn: 2x%] 늘어난다고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: 0 LEQ x LEQ 60])

(1) [eqn: 3000 LEFT ( 1- {x} over {100} RIGHT )] (원)

(1) [eqn: 50 LEFT ( 1+ {2x} over {100} RIGHT )] (잔)

(3) [eqn: 2250] (원)

(1) 커피 한 잔의 가격을 [eqn: x%] 내렸을 때의

커피 한잔의 가격을 구하여라.

(2) 커피 한 잔의 가격을 [eqn: x%] 내렸을 때의

커피의 하루 판매량을 구하여라.

(3) 커피 한 잔의 가격을 [eqn: x%] 내렸을 때의 하루 동안의

판매 금액을 [eqn: y]원이라 할 때, [eqn: y]가 최대가 되도록 하는

커피 한 잔의 가격을 구하여라.

[2016년 정발고]

[1학년 1학기 중간]

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